Тригонометрия возникла как раздел астрономии. Именно астрономия определила тот факт, что тригонометрия на плоскости возникла значительно позже, чем сферическая тригонометрия.
Некоторые тригонометрические сведения были известны еще в Древнем Вавилоне и Египте, но основы науки были заложены древнегреческими астрономами. Но у них роль линии синусов углов «a» выполняла хорда, стягивающая дугу, равную «2a».
Гиппарх (около 190-125 гг. до н.э.) Он жил и работал в Александрии.
Во II веке до н.э. греческий астроном Гиппарх составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг.
Самые полные сведения того времени из тригонометрии содержатся в известном «Альмагесте» Птолемея.
Латинский перевод Георгия Трапезундского, 1481. Ватиканская библиотека.
Птолемей делил окружность на 360 градусов, диаметр на 120 частей, то есть радиус на 60. Каждую из частей он делил на 60 минут, минуты на 60 секунд, а секунду на 60 терций.
Он воспользовался 60-теричной системой исчисления, видимо, позаимствованной им у вавилонян.
Применив указанное деление, он выразил хорды, стягивающие дугу 60 градусов (это сторона правильного шестиугольника), дугу 90 градусов (это сторона квадрата) и дугу 120 градусов (это сторона правильного треугольника), воспользовавшись некоторыми соотношениями, он выразил хорду, стягивающую 6 градусов, 3 и …составил таблицы для вычисления хорд от 0 до 180 градусов с точностью до 1 секунды.
Эта таблица сохранилась до нашего времени, она равнозначна таблице синусов от 0 до 90 градусов с шагом 0,25 градуса с пятью верными десятичными знаками!
Но название линий синуса и косинуса были впервые введены индийскими учеными. Кстати, он составили первые таблицы синусов, правда, они были не такими точными, как таблицы Птолемея.
В Индии положило начало учение о тригонометрических величинах, названное ГОНИОМЕТРИЕЙ: «гониа» — угол, «метрио» — измеряю.
РАЗВИТИЕ
Дальнейшее развитие наука о тригонометрических величинах получила в IX — XV вв. в странах Ближнего и Среднего Востока:
Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми (IX в) — составил таблицу синусов и котангенсов;
Ахмед ибн Абдаллах ал-Марвази — вычислил таблицы тангенсов, котангенсов, косекансов;
Абу-л-Вафы ал-Бузджани (940-998) вывел теорему синусов сферической тригонометрии, нашел отрезки, соответствующие секансу и косекансу, предпринял важное нововведение — окружность с R=1, то есть единичную окружность;
Абу Райхан Мухаммад ибн Ахмад-ал-Беруни (973-1048) издал труд «Канон Мас^уда», в котором изложил все известные в то время сведения тригонометрии, подробно объяснил причину замены окружности на окружность единичного радиуса, показав, что все вычисления с единичным радиусом значительно упрощаются;
Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси (1201-1274) впервые изложил тригонометрию как самостоятельный раздел математики, а не придаток к астрономии;
Региомонтан (1436-1476) продолжил изучение и развитие тригонометрии;
Джемшид ибн Масуд ал-Каши в первой половине XV века с еще большей точностью вычислил тригонометрические таблицы, которые на протяжении 250 лет оставались непревзойденными.
О развитии тригонометрии в Европе поговорим в следующей статье.
Если вам пригодилась статья или понравилась, то, пожалуйста, порекомендуйте ее друзьям и знакомым в социальных сетях, — перед комментариями есть кнопки. СПАСИБО!
Класcно!
СПАСИБО!