Задачи по теории вероятностей (1-5)

Задача 1. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение: 1000 – 5 = 995 насосов не подтекают. Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает равна

Ответ: 0,995

Задача 2. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме “Ботаника”. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме “Ботаника”.

Решение:

вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме “Ботаника” равна

Ответ: 0,2

Задача 3. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение: найдём сколько выступлений запланировано на третий день:

Тогда, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса равна

Ответ: 0,225

Задача 4. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Решение: В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 – 1 = 25 бадминтонистами, из которых 10 – 1 = 9 из России. Тогда, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна

Ответ: 0,36

Задача 5. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно один раз.

Решение: Обозначим выпадение орла через О, выпадение решки через Р.
Тогда возможны следующие варианты: ОО, ОР, РО, РР.
Всего возможных вариантов: 4.
Из них решка выпадет ровно один раз в 2 вариантах (выделены полужирным начертанием).
По­это­му ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно 1 раз, равна Р(A) = 4:8 = 0,5

Ответ: 0,5