Советы начинающему лектору
Руководство по чтению лекций
А. И. Храбров
Предисловие
Физика, как известно, состоит, собственно говоря, из двух наук.
Л. Д. Ландау
(первая фраза из предисловия к «Курсу теоретической физики»)
Многие начинающие, да и не только начинающие, лекторы часто сталкиваются с проблемой слишком понятного чтения лекций, особенно если их курсы не слишком сложны. Большинство из них не может спокойно смотреть на то, как многие студенты всего лишь за неделю или две могут разобраться в их лекциях. Они всячески пытаются усложнить курс, значительно увеличить число упражнений, но их попытки тщетны: студенты, понимающие лекции, никак не переводятся. В последние годы стало ясно, что без координирован ия действий по пресечению попыток отдельных наглых студентов научиться понимать лекции не обойтись. Этот фундаментальн ый труд должен помочь защитить современную науку от попыток проникновения в нее новых несознательны х элементов и довести основы запутывания студентов до сведения большинства преподавателе й.
Данное руководство содержит двадцать советов, каждый начинается с одной или нескольких цитат из видных специалистов по запутыванию студентов, все цитаты снабжены пояснениями, рекомендациям и и различными примерами, позволяющими лучше усвоить идеи мастеров непонятного чтения лекций. Для использования большинства рекомендаций начинающему лектору необходимо знать основы своего предмета, хотя бы в пределах начальной школы.
При подготовке настоящего руководства были посещены более тысячи лекций, изучены самые передовые методы запутывания более полусотни преподавателе й. Всем им я выражаю свою благодарность . Отдельное спасибо И. Б. Фесенко, чьи лекции подтолкнули меня к написанию этого руководства.
1.
Верно общее топологическо е утверждение, из которого в нужном случае всё следует.
И. Б. Фесенко, 25.10.93
Старайтесь никогда не делать конкретных ссылок, говорите как можно более общие слова. Помните, что все конкретное студенты могут если и не понять, то во всяком случае записать, случайно обнаружить в какой-нибудь книге, а потом, после недельных размышлений, увидеть, что используемое вами утверждение было столь же полезно, как и дополнительна я конечность отдельным домашним животным. Лейте много воды — ее очень сложно записывать, особенно если Вы льете ее в количестве, соизмеримом с размерами мирового океана. Если же Вам не удается избегать упоминания конкретных утверждений, то используйте как можно более общие их формулировки — больше шансов, что они окажутся сколь-нибудь полезными и применимыми в данной ситуации, и скорей всего студентам придется задумываться нaд запутанным их применением. Например, вместо слов «по неравенству треугольника» говорите «согласно интегральному неравенству Минковского» или вместо «но теореме Вильсона» лучше сказать «используя теорему Силова для симметрическо й группы перестановок множества из p элементов, легко получаем, что ...»
2.
Определяем непонятное через неизвестное.
Н. Ю. Нецветаев, ?.09.93
Фактор по идеалу — это фактор по отношению эквивалентнос ти, где a и b эквивалентны, если они действуют одинаково относительно того, как они действуют.
И. Б. Фесенко, 13.02.93
Никогда не давайте никаких определений, поскольку, зная определения, студенты имеют значительно больше шансов разобраться и во всем остальном. Если же какой-нибудь вредный студент попросит Вас напомнить определение — сделайте вид, что Вы просто поражены его безграмотност ью и необразованно стью (у многих слушателей это надолго отобьет ж:елание задавать Вам какие-либо вопросы), а затем скажите что-нибудь как можно более путаное. В этом случае хороши определения, использующие сами себя, они помогут избавиться от вопросов даже самых любопытных студентов. Можно также при определении простых вещей ссылаться на более сложные. Например, говоря про многочлены Лежандра, просто несолидно вспомнить про какую нибудь ортогональнос ть или рекуррентное соотношение, куда лучше сказать, что это полиномы Гегенбауэра с параметром 1/2, но наибольший успех будет, если Вы объясните, что это просто гипергеометри ческая функция с какими-то параметрами, а гипергеометри ческая функция — это просто решение гипергеометри ческого дифференциаль ного уравнения.
3.
Это доказательств о — искренний рассказ мой, почему мне это видно.
В. А. Залгаллер, 23.11.93
Я скажу пару слов, типа помахаю руками.
Д. В. Фомин, 12.03.93
Вместо четких доказательств очень полезно сразу после формулировок теорем, а можно и совсем сразу, пускаться в вольные рассуждения. Их очень тяжело воспринимать, особенно студентам, читающим чужие конспекты. Если Вы сомневаетесь в том, что слушатели потеряли нить рассуждений — произнесите фразу типа «тем самым мы показали, что при сделанных ранее предположения х и наложенных по ходу рассуждений ограничениях верно следующее…». Кстати, о чем это следующее, можно даже и не говорить. Если Вы случайно начали формулировать теорему, то пропустите пару-тройку очевидных Вам условий. Обычно это бывают хаусдорфовост ь или непрерывность, можно говорить о «достаточно гладких функциях», особенно когда достаточно и измеримости. На экзамене спросите...
4.
Теперь давайте доказывать туда-сюда.
С. Ю. Пилюгин, 16.10.93
Этот совет должен помочь читать лекции тем, кто иногда формулирует теоремы до начала доказательств (или того, что после долгих размышлений может быть преобразовано в нечто, отдаленно похожее на доказательств о). Если в какой-то из сформулирован ных Вами теорем требуется доказать равносильност ь чего-либо, то доказательств о лучше всего проводить по следующей схеме: нужно начать с нескольких слов на тему достаточности, плавно переходящих в обоснование необходимости, конечно, не намекая слушателям о смене направления обсуждаемой стрелочки. Завершать это доказательств о можно, хотя и вовсе не обязательно, окончанием достаточности, опуская при необходимости значительные подробности. Также хорошо запутывает вывод утверждения из его же самого. Талантливый лектор может без особого труда разнообразить свои лекции, начиная доказывать равносильност ь то с необходимости, то с достаточности .
5.
Тем самым ясно, что очевидно...
И. Б. Фесенко, 25.10.93
Употребляйте как можно чаще слова ясно, очевидно, элементарно, тривиально, бессодержател ьно, примитивно, тупо... Это правило несколько проще реализовать во время чтения лекций на английском языке, поскольку он для подобных отговорок лучше приспособлен — больше выбор синонимов. Например, evidently, triviаllу, рlаinlу, obviously, сlеаrlу, distinctly, explicitly...
6.
Замечание. Теорема доказана.
А. А. Флоринский, 11.05.93
После окончания вольных рассуждений, якобы являющихся доказательств ом, плавно продолжайте лекцию, так чтобы для студентов было бы большой неожиданность ю узнать, что Вы давно уже перешли к другому вопросу. Хорошо, когда определение топологическо го пространства возникает у Вас во время доказательств а формулы Менье, а разложение в ряд Лорана — при доказательств е формулы Стокса... Если Вы формулируете серию теорем, то заканчивать ее полезно словами «и, наконец, последняя теорема», а далее что-нибудь из другой области.
7.
Следующий параграф, номер которого я уже не помню, так как первый параграф я еще нумерую, а остальные уже нет.
С. А. Виноградов, 23.09.93
Не разбивайте курс лекций на отдельные главы и параграфы. В крайнем случае говорите о начале нового параграфа, но никогда не нумеруйте и не называйте его. Читайте лекции так, чтобы у них не было четкой структуры, не нумеруйте теорем, если это не теорема Пифагора (вместо слов «по теореме Пифагора» хорошо звучит «по теореме четыре»). Специалисты по теории вероятностей просто обязаны нумеровать лемму Бореля–Кантелли, а специалисты в теории чисел — малую теорему Ферма. Не упоминайте никаких фамилий, связанных с теоремой, особенно коротких и легко воспринимающи хся на слух, поскольку но ним все теоремы опознаются и отыскиваются в справочниках и энциклопедиях . Если же Вы читаете курс математическо го анализа, то можно поступать иначе и все теоремы называть теоремами Коши, иногда чередуя их с теоремами Вейерштрасса.
8.
Если она не равна единице, то она равна, например, двойке, или тройке.
И. Б. Фесенко, 27.09.93
Это место я буду объяснять, поскольку его объяснять очень просто.
С. А. Виноградов, 27.11.94
Если Вы еще не научились, не говоря ни о чем, достаточно быстро углубляться в дебри своей науки, то этот совет для Вас. Постарайтесь большую часть лекции потратить на объяснение элементарных, заранее известных практически всем студентам вещей. На остальное, по возможности, не обращайте внимания. Это создает иллюзию полной понятности, которую рекомендуется развеять на экзамене. Можно чередовать «понятное» и непонятное чтение лекций. Комбинированн ое использование этого и предыдущих методов иногда способно творить чудеса.
9.
Пожалуйста, потише, я делю отрезок на три равные части.
Л. Г. Осмоловский, 20.03.95
Если Вам не по душе предыдущий совет, и Вы считаете нечестным скрывать от студентов все сложности своего курса лекций, а также сам этот курс, то Вам лучше всего брать студентов на испуг. Делайте вид, что даже самые элементарные Ваши действия используют новейшие достижения современной науки и техники, и понять это каким-то необразованны м студентам просто невозможно, как бы они не старались. Если к экзамену это будет единственной мыслью, усвоенною студентами, то Вы — замечательный лектор.
10.
Давайте добавим единицу и вычтем двойку, нет, давайте добавим единицу и вычтем минус двойку, нет, давайте добавим и вычтем единицу.
А. Б. Александров, 26.10.95
Таким образом, ноль равен правой части, то есть нулю.
Н. Н. Уральцева, 20.10.95
Как можно более сложно проводите все выкладки, прибавляйте и вычитайте много раз одни и те же числа, почаще меняйте местами интегралы, особенно если эти действия весьма сомнительны, полезно лишний разок-другой применить преобразовани е Абеля или Фурье. Блестяще, если Вы можете применить еще и преобразовани я Гильберта, Коши и Меллина. Особого эффекта можно достичь при помощи применения преобразовани я Чирнгаузена. Старайтесь при помощи этих невероятно сложных вычислений получить какие-нибудь элементарные тождества, вроде теоремы о среднем для гармонической функции, более элементарные получать не рекомендуется — это легко может заметить даже не самый способный студент. Во время чтения лекций по математическо й физике подобными советами можно вовсе и не пользоваться, поскольку многие матфизические выкладки сложны и запутаны даже без дополнительны х ухищрений.
11.
Про коэффициенты пока забудьте, я пишу правильные, но это связано с выбором единиц.
О. А. Якубовский, 13.10.95
Никогда не следите за правильностью констант, при крайней необходимости их всегда можно будет объяснить. В физике за счет выбора единиц, в функционально м анализе специальной нормировкой, в матфизике всегда можно сослаться на особый выбор множителя в преобразовани и Фурье. Можно вообще избежать этой проблемы, все время повторяя «с точностью до константы» и домножая все равенства на универсальную константу c. Физикам рекомендуется подобрать для этих целей какую-нибудь другую букву.
12.
Я буду писать в разных местах то х большое, то Х маленькое, в разных местах это будет иметь свой внутренний смысл, но я его уточнять не буду.
И. Б. Фесенко, 6.09.93
Я использую соглашение о том, что частные производные можно обозначать так, как нам заблагорассуд ится.
Н. Ю. Нецветаев, 9.09.93
Вводите как можно больше новых нестандартных обозначений, все хорошо известные обозначения используйте в других целях. Физикам здесь надо действовать осторожнее и не обозначать через h скорость света, а через с постоянную Планка, иначе даже школьники будут на Вас смотреть как на идиота. Пишите Xe и χЕ вперемешку, путайте lp, Lp, ℑp, lp, Lp, ℑp, делая вид, что в этом есть недоступный студентам внутренний смысл. Для обозначения меры Лебега используйте попеременно λ, μ, т и тes, в отдельных случаях добавляя s, v, σ, Σ или l. Употребляйте d или просто штрих для обозначения частных производных. Использовать ∂ для полных производных бесполезно — студенты легко могут заметить подвох.
13.
Если у Вас есть Т, то это не U, это Х.
А. С. Матвеев, 15.03.96
Это Т — это не то Т, между ними нет ничего общего, кроме графического сходства.
И. А. Ибрагимов, 22.10.94
Большинство советов начинающему лектору трудно применять уже на первой лекции, но в использовании новых, никому ранее не известных и не понятных обозначений он может легко перещеголять даже маститого лектора, поскольку даже самым изобретательн ым лекторам не удается в течение двадцати лет придумать свежие оригинальные обозначения. Они за столько лет, конечно, отличатся несколькими блестящими идеями, а некоторые даже шедеврами, но все эти замечательные ухищрения хороши лишь до первой расшифровки. Даже самая гениальная запись, вроде Р = ∫PdP может приносить пользу лишь пока какой-нибудь упорный студент не поймет, что же скрывал преподаватель, и мало того, что поймет, а еще и расскажет об этом своим сокурсникам. Тогда эту запись не смогут реанимировать даже некоторые усложнения, например
Р = ∫(P)PdP или Р = ∫supp PPdP
Однако талантливый новичок уже в течение первых пяти минут лекции может поставить студентов в тупик, использовав по умолчанию обозначение xi+1 − xi = Δti.
ПРОДОЛЖЕНИЕ,,,
