Вероятностью события A
называют отношение числа N(A) благоприятствующих этому событию исходов к общему числу N всех равновозможных несовместимых событий, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения:
Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Свойства :
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице: P(A)=1
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю: P(A)=0
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключённое между нулём и единицей: 0≤P(A)≤1
Суммой событий А и В
называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
Теорема о сложении вероятностей 1.
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Произведением событий А и В
называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.
Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.
Теорема о сложении вероятностей 2.
Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле:
События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
Теорема об умножении вероятностей.
Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:
Решение задач по теории вероятностей смотрите в разделе