Усеченную пирамиду можно получить, если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания.

На рис дано изображение четырехугольной усеченной пирамиды.

Усеченные пирамиды также называются треугольными, четырехугольными, п-угольными в зависимости от числа сторон основания. Из построения усеченной пирамиды следует, что она имеет два основания: верхнее и нижнее. Основания усеченной пирамиды — два многоугольника, стороны которых попарно параллельны. Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

Высотой усеченной пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из любой точки верхнего основания к плоскости нижнего.

Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и плоскостью сечения, параллельной основанию. Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды (трапеции) называется апофемой.

Можно доказать, что у правильной усеченной пирамиды боковые ребра равны, все боковые грани равны, все апофемы равны.

Если в правильной усеченной n-угольной пирамиде через а и b_n обозначить длины сторон верхнего и нижнего оснований, а через h — длину апофемы, то площадь каждой боковой грани пирамиды равна

¹/₂( а + b_n ) h

Сумма площадей всех боковых граней пирамиды называется площадью ее боковой поверхности и обозначается S_бок. . Очевидно, что для правильной усеченной n-угольной пирамиды

S_бок. = n • ¹/₂( а + b_n ) h .

Так как па = Р и nb_n = Р₁ — периметры оснований усеченной   пирамиды, то

S_бок. = ¹/₂ (Р +  Р₁) h ,

т. е. площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна половине произведения суммы периметров ее оснований на апофему.

Теорема. 

Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной основанию, то:

1) боковые ребра и высота разделятся на пропорциональные части;

2) в сечении получится многоугольник, подобный основанию;

3) площади сечения и основания относятся, как квадраты их расстояний от вершины.